Программа и учебно-методическое обеспечение курса

МЕХАНИКА СПЛОШНЫХ СРЕД

(общефакультетский годовой курс, читаемый студентам кафедры акустики)

4 курс, 8 семестр, 64 часа (лекции и семинары)

5 курс 9 семестр, 72 часов (лекции и семинары)


Программа соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта на данную обязательную учебную дисциплину. Вместе с тем, Программа конкретизирует курс применительно к учебному плану кафедры акустики.


I Данный курс изучается и осваивается студентами со следующими целями:


  1. Овладение теоретическими методами описания и анализа различных материальных сред (классические среды: жидкие текучие, упругие; актуальные объекты исследования: геофизические среды, биологические ткани) на основе континуально-полевого описания, определяемого общей моделью сплошной среды.

2. Приобретение устойчивых навыков использования аппарата (аналитических методов) теории сплошных сред для решения конкретных задач.

3. Использование «радиофизического подхода» в классической теории сплошных сред.

(Мотивация: в настоящее время среды различного типа представляют интерес не только как место распространения акустических и «радиофизических» сигналов, но и как объект исследования и воздействия на них указанными методами).

Таким образом, данный курс, беря за основу традиционный раздел теоретической физики теорию сплошных сред – отражает современную проблематику по данному направлению и ориентирован на студентов, специализирующихся в области радиофизики и акустики.



II. Основные виды занятий со студентами при изучении данного курса – лекции и семинары. Также предусмотрено проведение нескольких практических занятий для приобретения студентами навыков анализа конкретных проблем и решения соответствующих задач. В середине курса предусмотрено контрольное занятие-коллоквиум для проверки степени и уровня усвоения материала студентами.







Содержание курса и почасового графика лекционных и практических занятий определяется следующей ПРОГРАММОЙ КУРСА (136 часов):


1. Общая характеристика курса: историческая справка, цели, задачи, основные разделы курса,

отличительные особенности, взаимосвязь с другими областями физики (1 час)1.


2. Обусловленность, концепция, условия применимости модели (приближения) сплошной среды (СС). Особенности и примеры применения приближения СС к реальным системам (средам) с их структурным разнообразием и широким диапазоном внутренних/внешних масштабов (от микромира до астрофизики). Значение приближения СС с привлечением основных физических законов сохранения для формирования базовой математической модели любой гипотетической среды с ее дальнейшей конкретизацией на основе определяющих соотношений; общее понятие определяющих соотношений. Традиционные и современные составные части (разделы) механики сплошных сред (МСС); основные модельные среды и возможные типы движений сред согласно реологическим свойствам. «Взаимоотношения» между различными наименованиями родственных дисциплин, входящих в МСС или непосредственно «примыкающих» к ней. Роль и место радиофизики и акустики в МСС; основные методы теории волн и радиофизики, используемые в МСС (3 часа).

3. Элементы тензорной алгебры; основные скалярные, векторные и тензорные характеристики МСС, объемные и поверхностные силы. Общие сведения об описании полей в представлении Эйлера и Лагранжа. Характерные для МСС математические понятия и действия («жидкий» и фиксированного объем для вывода уравнений СС, правила дифференцирования таких объемных величин, субстанциональные (полные производные)) (2 часа).


4. Базовые уравнения для обобщенной («абстрактной») СС в представлении Эйлера (4 часа):

а) закон сохранения массы и вывод уравнения неразрывности,

б) объемные и поверхностные силы, тензор напряжений: основные свойства и соотношения

с другими характеристиками. От интегрального закона сохранения импульса к уравнению

движения СС,

в) интегральное балансовое соотношение для энергии движущейся и теплопроводной СС и

переход к дифференциальному энергетическому уравнению.

Характерный дисбаланс между числом уравнений для обобщенной СС и числом искомых

полевых параметров; необходимость привлечения определяющих и термодинамических

соотношений для замкнутого описания СС, роль этих соотношений в конкретизации

моделей СС. Элементы термодинамики применительно к описанию СС.


5. Конкретизация уравнений СС для основных типов реальных сред; краткий «путеводитель» по основным моделям МСС:

а) жидкие и газообразные среды: определяющее соотношение для ньютоновских

жидкостей, вывод тензора вязких напряжений, учет эффекта теплопроводности, полная

система уравнений неидеальной теплопроводящей среды, общая характеристика, частный

случай идеальной жидкости, пример уравнений в лагранжевом представлении, понятие о

неньютоновских жидкостях (3 часа),

б) конкретизация уравнений СС для упругих сред: тензор деформаций, малые

деформации, определяющие соотношения (обобщенный закон Гука), различные

параметры упругости и связь между ними, уравнение движения как линейное волновое

уравнение в случае малых деформаций (линейная теория упругости), продольные и

поперечные упругие волны (линейная твердотельная акустика) (4 часа) ,

в) элементы нелинейной теории упругости, описание резиноподобных сред (эластомеров)

(2 часа),

г) вязкоупругие среды и их модельное описание с применением основных типов

определяющих соотношений (модели Максвелла и Кельвина - Фойгта), модели

биологических тканей (3 часа),

д) гранулированные среды и их особые свойства, контактная нелинейность Герца (2 часа).


6. Механика идеальной текучей среды, система уравнений (в том числе, в форме Громеки-Лэмба), частный случай несжимаемой жидкости. Основные кинематические характеристики (линии и трубки тока, траектории, линии отмеченных частиц, функция тока). Приближение баротропной жидкости. Интеграл Бернулли и его использование для анализа конкретных движений (трубка Вентури, диск Рэлея, движение кораблей параллельными курсами, задача о падении струи на стенку, элементарная теория кумулятивного взрыва). Потенциальное обтекание тел, парадокс Даламбера. Элементы газодинамики (введение в теорию сжимаемого потока), сопло Лаваля (4 часа).

Движения жидкости двух типов: потенциальные и вихревые. Теорема Томсона о циркуляции как обоснование разделения движений на два типа. Интеграл Коши-Лагранжа. Система уравнений для описания потенциального движения баротропной жидкости, частные случаи (3 часа).

Вихревые течения Уравнения Фридмана и Гельмгольца. Постановка задачи о «склейке» вихревых и потенциальных течений. Примеры точно решаемых задач (потенциальное обтекание круговой вихревой области, комбинированный вихрь Рэнкина, теория торнадо). Сдвиговое течение как пример вихревого течения, вихревая пелена. Точечные вихри, их использование для компьютерного моделирования в гидродинамике. Вихревые кольца. Присоединенный вихрь и подъемная сила. Излучение звука вихревыми течениями. Акустические течения (4 часа).


7. Неидеальная жидкость. Точные решения в динамике неидеальной жидкости. Диффузия вихрей. Теория погранслоя. Вывод уравнения Прандтля методом квазиоптики. Точное решение задачи Блазиуса. Понятие об автомодельных решениях нелинейных уравнений.

Моды вязкой теплопроводной среды (вихревая, акустическая, энтропийная), взаимодействия мод. Течения, вызываемые движением тел, при малых числах Рейнольдса; ползущие течения (6 часов).


8. Введение в геофизическую гидродинамику. Характерные возвращающие силы, соответствующие типы волн (поверхностные, внутренние, инерционные, Россби). Приближения геофизической гидродинамики (приближение Ω- плоскости, традиционное приближение, приближение β - плоскости). Линеаризация уравнений гидродинамики с учетом вращения и геофизических приближений. Линейная система уравнений геофизической гидродинамики (3 часа).

Поверхностные волны. Дисперсия гравитационно-капиллярных волн в жидкости

конечной глубины. Приближение глубокой и мелкой воды. Возможности использования

мелкого жидкого слоя (в том числе, вращающегося) для моделирования акустических и

астрофизических явлений. Цунами. Волны Кельвина. Дистанционная диагностика

поверхности. Генерация поверхностных волн движущимся точечным источником (3 часа).

Внутренние гравитационные и инерционные (гироскопические) волны. Особенности

дисперсионных уравнений для этих волн и определения групповой скорости. Направление

фазовой и групповой скорости (3 часа).

Планетарные волны (волны Россби), особенности дисперсионного уравнения (2 часа).


9. Элементы теории гидродинамической неустойчивости и турбулентности.

Неустойчивости Кельвина-Гельмгольца и Рэлея-Тейлора. Роль неустойчивости Рэлея-Тейлора в реализации лазерного термоядерного синтеза. Метод нормальных мод, вычисление инкрементов. Число Рейнольдса в теории гидродинамической неустойчивости вязкой жидкости. Ламинарные и турбулентные течения. Возможные сценарии перехода к турбулентности. Однородная изотропная турбулентность (6 часа).


10. Расширенные возможности использования модели сплошной среды (базовые понятия):

(6 часов)

а) динамика многофазных сред, суспензий,

б) гидродинамика с учетом сил тяготения (приложение к космологии, к процессам

формирования галактик),

в) магнитная гидродинамика,

г) электродинамика сплошных сред,

11. О радиофизических и акустических методах диагностики сплошных сред (2 часа).


III. Учебно-методическое обеспечение курса и методические рекомендации:


Основная литература:


  1. Седов Л. И. Механика сплошной среды. I и II том. - М.: Наука, 1994.

  2. Петкевич В. В. Основы механики сплошных сред. – М.: УРСС, 2001

3. Гольдштейн Р. В., Городцов В. А. Механика сплошных сред ч. 1 – М.: Наука, 2000

4. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. – М.: Наука, 1986.

  1. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория упругости – М.: Наука, 1987.

6. Бреховских Л.М., Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред. - М.: Наука


Дополнительная литература:

1. Ле Блон П., Майсек Л. Волны в океане, т.1, 2. - М.: Мир, 1981.

2. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. - М.: Наука, 1976.

3. Паттерман С. Гидродинамика сверхтекучей жидкости. - М.: Мир, 1978.

4. Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Шрейбер И.Р. Волновая динамика газо- и

парожидкостных сред. - М.: Энергоатомиздат, 1990.

5. Гилл Л. Динамика атмосферы и океана, т. 1, 2. - М.: Мир, 1986.

6. Физика океана. Т.2. Гидродинамика океана / под ред. В.М. Каменковича, А.С. Монина.

М.: Наука, 1978.


Рекомендации преподавателю (лектору):

а) теоретический материал (определение, вывод базовых уравнений, доказательство

теорем) необходимо дополнять (иллюстрировать) детальным аналитическим

анализом (с соответствующими вычислениями) характерных эффектов и явлений

(например, задача о «склейке» потенциального и вихревого течения, анализ

дисперсионных уравнений для внутренних волн и т.п.). Это способствует

приобретению студентами навыков решения конкретных задач.

б) соблюдать разумный баланс между общеобразовательными функциями данного

курса (изложение классических общетеоретических основ данного предмета) и

изложением современных проблем в данной области.


Методические рекомендации студентам:


а) в период чтения первых лекций данного курса вспомнить и повторить раздел по

гидромеханике (механике сплошных сред) из общего курса физики,

б) к каждой лекции регулярно просматривать материал предыдущих лекций и знакомиться с

соответствующими разделами рекомендованной литературы.



Программу составил доцент Ю.Н. Маков

1 Указано число часов лекционных занятий.