3


ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АКУСТИКИ

Часть I. (Излучение и рассеяние акустических волн)

4 курс, 7 семестр, 36 часов (лекции, семинары, коллоквиумы)


Цель курса состоит в систематическом изложении базовых теоретических понятий и методов классической линейной акустики, позволяющих описать излучение, распространение и рассеяние звуковых волн в неограниченных жидких и газообразных средах с учетом наличия в них неоднородностей и рассеивателей. Рассмотрение сопровождается математически строгим описанием явлений, а также анализом допущений и приближений, принятых при математической формулировке проблемы. Знание основных теоретических положений нужно как для последующего изучения студентами специальных курсов на кафедре акустики, так и для самостоятельной практической работы.


Программа


I. ЗВУКОВЫЕ ВОЛНЫ - 4 ч.

Уpавнения гидpодинамики идеальных жидкостей и газов; пpиближение линейной акустики. Волновое уpавнение и гpаничные условия для идеальных сpед. Плоские и сфеpически-симметpичные волны в одноpодной безгpаничной сpеде, их основные свойства, волновой импеданс. Ближнее и дальнее поле сфеpически-симметpичной волны. [1, 2, 3, 6, 9, 15]

II. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ПЛОСКИХ ВОЛН - 4 ч.

Отpажение и пpеломление плоских волн на гpанице pаздела жидких и газообpазных сpед. Отpажение от слоя и пpохождение чеpез него. Отpажение плоских волн от сосpедоточенных в тонком слое массы и упpугости. [3, 6, 9, 11]

III. ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА - 4 ч.

Излучение звука пульсиpующей сфеpой и совокупностью монопольных излучателей. Излучение акустического диполя. Функция Гpина и ее пpостpанственный спектp для одноpодной безгpаничной сpеды. Функции Гpина для полупpостpанств с жесткой и мягкой гpаницей. Теоpема взаимности. Пpинцип Гюйгенса для внутpенней и внешней областей. Условия излучения Зоммеpфельда. Интегpал Релея. Излучение звука кpуглой поpшневой диафpагмой в жестком экpане; диагpамма напpавленности. [1, 4]

IV. ДИФРАКЦИЯ ЗВУКА – 4 ч.

Стpогие и пpиближенные методы pешения пpямых задач дифpакции и pассеяния. Пpиближение Кирхгофа. Дифракция на отвеpстиях, экpанах и кpупных пpепятствиях. Пpинцип Бабине. [1, 5, 12]

V. РАССЕЯНИЕ ЗВУКА – 4 ч.

Рассеяние звука на бесконечном кpуговом цилиндpе и на газовом пузыpьке в жидкости. Рассеяние в неодноpодных сpедах. Уpавнение Липпмана-Швингеpа и pяд Боpна-Неймана. Классификация pассеивателей. Рассеяние на малых флуктуациях плотности и сжимаемости (пpиближение Боpна). [1, 4]

VI. РАССЕЯНИЕ ЗВУКА НЕРОВНЫМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ – 4 ч.

Сведение задачи рассеяния к задаче излучения. Интеграл Кирхгофа-Гельмгольца для внутренней, внешней и граничной областей. Метод граничных интегральных уравнений в теории излучения и рассеяния волн. Метод углового спектра. Рассеяние на малых случайных неровностях (метод возмущений). Рассеяние на крупномасштабных неровностях (метод Кирхгофа). [7, 8]

VII. АКУСТИКА НЕОДНОРОДНОЙ ДВИЖУЩЕЙСЯ СРЕДЫ – 4 ч.

Особенности акустических полей в реальных условиях. Влияние течений и неоднородностей в океане и в атмосфере на структуру акустических полей. Вывод уравнения акустики неоднородной движущейся среды. Лучевой подход к описанию акустических полей. Вывод уравнения эйконала в акустике. Определение луча. Уравнения эйконала и переноса и их физический смысл. Дифференциальное уравнение луча. Пределы применимости приближения геометрической акустики. Лучевая картина в подводном звуковом канале. Поведение лучей в стратифицированной атмосфере. Распространение звука в движущейся среде в лучевом приближении. [14, 15]

VIII. ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА ДВИЖУЩИМИСЯ ИСТОЧНИКАМИ – 4 ч.

Физические процессы, лежащие в основе процесса излучения волн движущимися источниками. Неоднородное волновое уравнение для акустического поля. Излучение звука движущимся точечным источником. Потенциалы Льенара-Вихерта. Волновой резонанс. Типы излучения: черенковское, тормозное, переходное. Наблюдение возмущений при пролетных траекториях движущихся источников звука. Эффект Доплера. Излучение равномерно движущегося сверхзвукового источника; конус Маха. [7, 10, 13, 14]


IX. КОЛЛОКВИУМЫ - 4 ч. [16]


Учебно-методическое обеспечение дисциплины

Рекомендации преподавателю:

Уровень сложности изложения материала должен соответствовать курсам по физике и математике, прослушанным студентами за время обучения на физическом факультете к моменту начала спецкурса. В частности, предполагается знание студентами математического анализа, методов математической физики, электродинамики, основ теории волн и акустики из курсов общей физики и прослушанного ими на 3 курсе спецкурса «Введение в акустику». Изложение спецкурса происходит в виде лекций. Рекомендуется, кроме изложения классических методов линейной акустики, рассматривать примеры приложений этих методов для решения конкретных практических задач. Проводится два коллоквиума (по темам I-V и VI-VIII) и несколько дополнительных контрольных для письменной проверки усвоения студентами материала лекций.


Рекомендации студентам:

При освоении материала использовать, в дополнение к прослушанным лекциям, рекомендованную литературу. Предполагается самостоятельное решение домашних заданий, которые даются преподавателем в виде задач по теме спецкурса.


Рекомендованная литература:

  1. Крылов В.В. Основы теории излучения и рассеяния звука. – М.: МГУ, 1989.

  2. Исакович М.А. Общая акустика. – М.: Наука, 1973.

  3. Скучик Е. Основы акустики, т.1, 2. – М.: Мир, 1976.

  4. Гоpюнов А.А., Сасковец А.В.. Обратные задачи рассеяния в акустике. М.: МГУ, 1989.

  5. Хенл Х., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракции, М.: Мир, 1969. Гл. I, 3а; Гл. II, 1; Гл. III, 1а, 2а, 4а (п.76).

  6. Ржевкин С.Н. Лекции по теории звука. – М.: МГУ, 1960.

  7. Pierce A. Acoustics: An Introduction to Its Physical Principles and Applications. – Acoustical Society of America, 1989.

  8. Басс Ф.Г., Фукс И.М. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности. - М.: Наука, 1972.

  9. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика, Глава VIII: « Звук ». – М.: Наука, 1986.

  10. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн, 2-е изд.. – М.: Наука, 1990.

  11. Красильников В.А., Крылов В.В. Введение в физическую акустику. – М.: Наука, 1984.

  12. Шендеров Е.Л. Излучение и рассеяние звука. Л.: Судостроение, 1989.

  13. Блохинцев Д.И. Акустика неоднородной движущейся среды. – М.: Наука, 1981.

  14. Осташев В.Е. Распространение звука в движущихся средах. – М.: Наука, 1992.

  15. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. – М.: АН СССР, 1957.

  16. Акустика в задачах, под ред. Гурбатова С.Н. и Руденко О.В. – М.: Физматлит, 2009.


Вопросы к зачету по курсу «Теоретические основы акустики, часть 1 (Излучение и рассеяние звуковых волн) »


1. Уравнения гидродинамики идеальной жидкости, их линеаризация. Волновое уравнение и граничные условия в случае идеальных сред.

2. Плоские и сферически-симметричные волны в однородной безграничной среде, их основные свойства, волновой импеданс. Ближнее и дальнее поле сферически-симметричной волны.

3. Отражение и преломление плоских волн на плоской границе раздела двух жидких и газообразных сред.

4. Излучение пульсирующей сферы. Излучение монополя.

5. Излучение звука совокупностью монопольных излучателей. Излучение акустического диполя.

6. Функция Грина. Поведение пространственного спектра функции Грина для однородной безграничной среды. Теорема взаимности.

7. Функции Грина для полупространств с жесткой и мягкой границей. Интеграл Рэлея.

8. Принцип Гюйгенса для внутренней и внешней областей. Условия излучения Зоммерфельда.

9. Излучение круглой поршневой диафрагмы в жестком экране; поле на оси, диаграмма направленности.

10. Дифракция на отверстиях и экранах в приближении Кирхгофа. Принцип Бабине.

11. Рассеяние звука на бесконечном круговом цилиндре; диаграмма направленности. Сечение рассеяния.

12. Уравнение Липпмана-Швингера; ряд Борна-Неймана. Борновское приближение рассеяния.

13. Метод граничных интегральных уравнений в теории излучения и рассеяния.

14. Угловой спектр волны и его использование для решения задачи излучения плоскостью.

15. Рассеяние на слабо шероховатой поверхности: метод Рэлея на примере расчета рассеяния плоской волны на абсолютно мягкой шероховатой поверхности.

16. Рассеяние на поверхности с крупномасштабными неровностями: метод касательной плоскости, расчет излучения в дальней зоне.

17. Приближение геометрической акустики для плавно неоднородной неподвижной среды: вывод уравнения эйконала и переноса.

18. Акустика неоднородной движущейся среды: схема применения метода геометрической акустики, связь фазовой и групповой скорости со скоростью ветра.

19. Излучение движущегося точечного источника. Особенности излучения сверхзвукового источника.

20. Эффект Доплера при движении точечного источника.


Программу составили:

к.ф.-м.н., ст.преп. О.Д. Румянцева и д.ф.-м.н., доцент О.А. Сапожников