Спецкурс кафедры акустики

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АКУСТИКИ. Часть 2.

РАСПРОСТРАНЕНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН

В ОГРАНИЧЕННЫХ СРЕДАХ

4 курс, 7 семестр, 36 часов


Цель спецкурса: изучение студентами основных линейных акустических явлений, наблюдаемых в ограниченных средах (жидких средах и упругих твердых телах): в плоских слоях, регулярных и нерегулярных волноводах, отрезках труб, резонаторах, замкнутых объемах, на поверхности упругого твердого тела, в пластинах, стержнях, упругих цилиндрах и др., а также изучение методов решения и приобретение навыков решения соответствующих задач.



I. АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В ОГРАНИЧЕННЫХ ЖИДКИХ СРЕДАХ

Нормальные волны в однородных волноводах. Распространяющиеся и нераспространяющиеся моды. Критические частоты. Дисперсия нормальных волн. Фазовая и групповая скорости. Нормальная волна как суперпозиция плоских волн. “Лучи” Бриллюэна.

Волны в отрезках труб. Входной импеданс. Эффект трансформации импедансов в волноводе со скачком сечения. Резонатор Гельмгольца.

Волноводы с медленно меняющимся сечением. Уравнение Вебстера. Рупоры. Входной импеданс рупора, его зависимость от геометрии рупора и частоты.

Согласование. Четвертьволновый согласующий слой.

Колебания в замкнутых объемах. Фундаментальные функции, спектр собственных частот. Реверберация мод. Асимптотика высоких частот (статистическая теория, формула Сэбина).


II. УПРУГИЕ ВОЛНЫ В ИЗОТРОПНЫХ ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ

Тензоры деформации и напряжения. Закон Гука. Модули упругости при различных деформациях. Уравнения движения изотропных твердых тел.

Волновые уравнения для потенциалов. Продольные и поперечные волны в твердых телах. Неоднородные упругие волны: фазовая скорость, поляризация и структура смещений.


III. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН НА ГРАНИЦАХ РАЗДЕЛА СРЕД

Граничные задачи акустики твердого тела. Условия на границах раздела. Метод поверхностей рефракции. Связь упругих волн на границе. Общие закономерности отражения и преломления акустических волн на границах изотропных тел.

Отражение горизонтально и вертикально поляризованных сдвиговых волн от свободной границы изотропного твердого тела. Критические и брюстеровские явления при отражении. Отражение и преломление волн на границах раздела твердых тел и жидкость-твердое тело. Эффекты трансформации типов акустических волн при преломлении.


IV. РАСПРОСТРАНЕНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН В ОГРАНИЧЕННЫХ ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ

Метод отражения в задачах распространения граничных волн. Комплексные углы отражения и неоднородные волны. Парциальное представление упругого возмущения на границе твердых тел. Акустические волны на свободной поверхности твердого тела, границах раздела твердых тел, твердого тела и жидкости .

Упругие волны в твердых пластинах. Определение характеристик горизонтально поляризованных мод методами потенциалов и парциального представления. Дисперсионные соотношения Рэлея-Лэмба. Вертикально поляризованные моды твердых пластин. Связь волн Лэмба и Рэлея. Продольные и изгибные волны в тонких пластинах. Волны Лява: парциальное представление и дисперсионные свойства. Моды Бромвича и Сезавы.

Упругие волны в свободных цилиндрах. Волновые уравнения для потенциалов в цилиндрических координатах. Дисперсионные характеристики крутильных мод. Уравнение Похгаммера-Кри. Геометрическая дисперсия продольных волн в стержнях. Изгибные волны в стержнях.


Литература:


1. Ржевкин С.Н. Курс лекций по теории звука. - М.:МГУ,1960.

2. Исакович М.А. Общая акустика. - М.: Наука, 1973.

3. Скучик Е. Основы акустики. - М.: Мир, 1976.

4. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. - М.:Наука,1973

5. Бриллюэн Л., Пароди М. Распространение волн в периодических структурах. - М.: ИЛ, 1959.

6. Auld B.A., Acoustic fields and waves in solids, N.Y.: Wiley & Sons, v.II, 1974.

7. Викторов И.А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. - М.: Наука, 1981.

8. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в твердых телах. - Киев: Наук. думка, 1981.

9. Акустика в задачах (под ред. С.Н.Гурбатова и О.В.Руденко). - М.: Физматлит, 2009.


Методические рекомендации. При изложении курса рекомендуется обращать особое внимание на общие физические принципы, характеризующие волновые явления в ограниченных средах. Помимо изложения материала на лекциях, необходимо давать студентам задачи по различным темам курса с последующей их проверкой и разбором решения (коллоквиумы). Рекомендуется провести 4 контрольные работы и 2 коллоквиума. При чтении лекций рекомендуется иллюстрировать излагаемые результаты примерами из реальной акустической практики. Студентам рекомендуется, помимо изучения лекционного материала и решения задач, использовать материал изученных ранее курсов «Методы математической физики», «Электродинамика», «Теория волн» и «Введение в акустику».

Вопросы к зачету по спецкурсу «Теоретические основы акустики, часть 2 (Распространение акустических волн в ограниченных средах)»

  1. Нормальные волны в волноводах постоянного сечения. Распространяющиеся и нераспространяющиеся моды. «Критические» частоты.

  2. Нормальные волны в плоском слое с идеальными границами. Критические частоты. Низкочастотная полоса «непропускания» слоя. Асимптотика kr>>1.

  3. Теория волновода конического сечения. Входной импеданс. Конический, экспоненциальный и катеноидальный рупоры.

  4. Реверберация в замкнутых объемах (статистическая теория). Понятие о диффузном поле. Уравнение баланса звуковой энергии в замкнутом объеме, его решение.

  5. Акустические резонаторы малых волновых размеров. Резонатор Гельмгольца (входной импеданс, резонансная частота).

  6. Отражение плоской волны от жидкого плоскопараллельного слоя. Характеристическая матрица слоя. Входной импеданс слоя.

  7. Прохождение плоской волны через соединение труб разных диаметров. Эффект трансформации импедансов.

  8. Уравнение распространения волн в волноводе с медленно меняющимся поперечным сечением (уравнение Вебстера), его частные решения.

  9. Акустическое согласование. Одночастотное согласование двух сред с помощью плоскопараллельного слоя.

  10. Акустические поля в замкнутых объемах. Основы статистической теории реверберации (асимптотика высоких частот, формула Сэбина). Стандартное время реверберации.

  11. Собственные колебания в прямоугольных помещениях. Аксиальные, тангенциальные и косые моды. Реверберация мод.

  12. Дисперсия нормальных волн в волноводе постоянного сечения. Фазовая и групповая скорости. Разложение нормальной волны на сумму плоских волн. "Лучи" Бриллюэна.

  13. Отрезок волновода постоянного сечения как четырехполюсник. Характеристическая матрица, входной импеданс отрезка волновода (низкочастотное приближение).

  14. Тензоры деформации и напряжения. Закон Гука для изотропных тел.

  15. Модули упругости при различных деформациях изотропных твердых тел (безграничное тело, пластина, стержень).

  16. Метод поверхностей рефракции для анализа отражения и преломления упругих волн. Общие закономерности отражения и преломления акустических волн на границах изотропных тел (условия фазового синхронизма, связь углов отражения и преломления, трансформация типов волн, критические явления).

  17. Продольные и поперечные волны в твердых телах (уравнения движения, поляризация, связь между скоростями).

  18. Волны Стоунли: условия существования, структура смещений и дисперсионные соотношения.

  19. Коэффициенты отражения SV-сдвиговых волн от свободной границы изотропного твердого тела. Критические и брюстеровские явления при отражении.

  20. Неоднородные упругие волны: фазовая скорость, поляризация, структура смещений и кривые рефракции.

  21. Метод отражения в задачах распространения граничных волн. Комплексные углы отражения и неоднородные волны. Парциальное представление упругого возмущения на границе твердых тел. Определение скорости и поляризации граничной волны.

  22. Волны Рэлея: решение методом отражения, дисперсионные характеристики и структура смещений.

  23. Характеристики SH-мод в твердых пластинах (решение методом отражения, модовый состав, структура смещений).



Программу составили к.ф.-м.н., доцент П.Н. Кравчун,

к.ф.-м.н., доцент Б.А.Коршак