Создание новых нелинейных математических моделей
Я разделяю (условно, для себя) деятельность теоретиков на 3 уровня. Первый (высший для физика) уровень - это создание новых математических моделей на основе данных эксперимента. Второй уровень - это нахождение точных или приближенных аналитических решений уравнений, которые вывел кто-то другой. Третий уровень - численное интегрирование. Разумеется, на каждом из этих уровней можно добиться больших успехов и стать выдающимся специалистом. Однако решать нас учат гораздо лучше, чем конструировать новые модели.
Яркий пример "математического моделирования" в том смысле, как его понимаю я - это создание теории сверхтекучести Л.Д.Ландау. Как известно, академик П.Л.Капица обнаружил (и получил за это Нобелевскую премию), что жидкий гелий при температурах ниже лямбда-точки способен течь по тончайшим капиллярам безо всякого трения. Академик Л.Д.Ландау, основываясь на экспериментах П.Л.Капицы, развил теорию сверхтекучести и тоже получил Нобелевскую премию. Теория предсказала новое физическое явление - "второй звук" (температурные волны), которое было открыто В.П.Пешковым. Таким образом, весь цикл: основополагающий эксперимент - создание теории (математической модели) - предсказание нового явления и его открытие - был пройден отечественными учеными и стал их наиболее ярким достижением.
Другой пример - великие уравнения Максвелла. Чтобы их вывести, нужно было открыть законы Кулона, Био-Савара-Лапласа и Фарадея, а также предположить, что в природе нет магнитных зарядов, но есть токи смещения. И ничего больше. О том, как выводить некоторые модели "из первых принципов", сказано в лекции "О математическом моделировании".
Поиск точных решений нелинейных уравнений
Принято считать, что регулярных методов решения нелинейных уравнений не существует. Это неправильно. Точнее сказать, что такие методы есть, но они мало известны. Один из них был открыт 150 лет назад гениальным норвежским математиком Софусом Ли. Однако Ли писал свои работы тяжелым языком, нисколько не заботясь о том, чтобы его поняли. В результате сложилась парадоксальная ситуация: метод есть, но потенциальные пользователи о нем не знают. Только в 1970-е годы, во многом благодаря деятельности советских математиков, академика Л.В.Овсянникова и профессора Н.Х.Ибрагимова, этот метод был достаточно хорошо объяснен и начал широко использоваться физиками. Большую роль в популяризации групповых методов решения нелинейных дифференциальных уравнений (как "новых" методов математической физики) сыграли академик Д.В.Ширков и профессор В.Ф.Ковалев. Академики Н.Н.Боголюбов и Д.В.Ширков, кроме того, изобрели метод ренормгруппы, который позволяет не только находить отдельные точные решения, но и решать нелинейные задачи с учетом конкретных граничных и начальных условий. Об этих методах можно почитать в разделе "лекции" этого сайта (см. Математические модели нелинейной акустики).
Волновые задачи геофизики
Проникающая способность акустических волн уникальна. Они могут пробежать тысячи километров под водой, и это используется в гидролокации и подводной связи. Они способны проникать в глубоко в Землю. Недавно сотрудниками лаборатории А.Л.Собисевича в ОИФЗ РАН совместно с нами были обнаружены резонансные линии в сигналах землетрясений, отраженных от магматической камеры вулкана Эльбрус (см. статью "О резонансных свойствах магматических структур" на этом сайте). Было установлено, что магматическая камера и материнский очаг Эльбруса содержат расплавленные и загазованные породы, что может свидетельствовать о подготовке к извержению. Кстати, структура ядра Земли (наличие твердого внутреннего и жидкого внешнего ядра) также была установлена волновыми методами. Когда в июле 2007 я докладывал об этих резонансах на Президиуме РАН, вице-президент Академии наук, академик Н.П.Лаверов заметил: "Эльбрус относится к категории действующих вулканов. Продвижение магматического очага к поверхности наравне с ростом самого купола вулкана - это опасное явление. Если Эльбрус взорвется, это будет уже не Помпея, а куда более масштабная катастрофа". Таким образом, акустика предсказывает извержение Эльбруса в обозримый геологический период.
Интересно и другое высказывание Н.П.Лаверова, подчеркивающее роль акустики: "Экономика "сидит" на разведанных запасах нефти и газа, но когда понадобятся новые геологоразведочные работы, без акустических методов мы вообще ничего сделать не сможем. Геофизическая служба практически не работает, а раньше половина всей вычислительной техники в стране работала на геофизику, нефть и газ. Во всем мире самая мощная вычислительная техника используется для обработки акустических сигналов от зондирования земной коры".
Акустические термоядерные реакции
Известно, что интенсивный ультразвук способен "разорвать" жидкость и сформировать в ней полость сферической формы (пузырек, наполненный паром). Пузырек обычно имеет размеры от единиц до десятков микрон. Затем пузырек схлопывается до очень малых размеров, почти "в точку". Достоверно известно, что при этом в центре возникают огромные температуры в десятки тысяч градусов и давления в тысячи атмосфер. Таким образом, пузырек - это очень эффективный концентратор энергии. До сих пор не обнаружены механизмы, ограничивающие температуры и давления в фокусе, хотя этой проблемой занимались выдающиеся люди - академики Я.Б.Зельдович и И.М.Гельфанд, генеральный конструктор термоядерного оружия академик Е.И.Забабахин. Недавно появились экспериментальные свидетельства в пользу того, что в пузырьке могут быть достигнуты температуры в десятки и сотни миллионов градусов, при которых возможно слияние легких ядер дейтерия и трития и реализация реакции управляемого термоядерного синтеза.
Об истории проблемы можно прочесть в лекции Акустический термояд, помещенной на этом сайте. Это фундаментальная задача: понять, каков предел кумуляции энергии и возможна ли в принципе реакция.
Термо-акустические двигатели и холодильники
Решение проблем энергетики имеет решающее значение для будущего человечества. Наряду с "акустическим термоядом" в акустике не решен ряд других прикладных проблем, связанных с энергетикой. Пример - тепловые акустические двигатели, реализующие прямое преобразование тепловой энергии в механическую. Известный пример - трубка Рийке. Если открытую металлическую трубку нагреть на определенном расстоянии от одного из ее концов, возникнет довольно сильный звук. Стоячая волна переносит тепло из нагретой области в холодную, примерно так, как происходит в цикле Карно. На другом конце трубки возникает движение газа, подобное движению поршня в автомобильном двигателе. Если обратить задачу, то есть возбудить акустическую волну внешним источником, получится акустический холодильник. Его преимущества: компактность и долговечность из-за отсутствия движущихся твердых деталей конструкции. Эти холодильники используются для получения жидкого азота, а также как малогабаритные устройства на борту летательных аппаратов и космических станций.
Интенсивные шумы и звуковой удар современных самолетов
До тех пор, пока сверхзвуковые самолеты "Конкорд" не были сняты с эксплуатации по экономическим соображениям, они летали только над океаном. Причина - сильная волна звукового удара, вредная для людей и животных. Сейчас созданы новые двигатели, и в скором будущем появятся экономичные сверхзвуковые самолеты нового поколения. Единственной причиной, препятствующей их широкому использованию, останется акустическая волна звукового удара. Надо научиться ее предсказывать на основе данных о состоянии атмосферы, маневрировании самолета, рельефе местности и ряде других факторов. Это - проблема нелинейной акустики, требующая использования численных методов и создания интеллектуальных экспертных систем для выбора оптимальных режимов и трасс полета. О деталях этой проблемы можно прочитать в лекции "Звуковой удар".
Динамика мышечного сокращения
Наряду с использованием нелинейных волн в медицине, большой интерес представляет изучение нелинейного поведения самих внутренних органов и биологических тканей. Недавно были проведены простые эксперименты. Внутрь нагруженной мышцы человека (бицепса) излучалась сдвиговая волна. С ростом напряжения увеличивалась упругость мышцы (скорость волны возрастала с 2-3 м/с до десятков м/с). Кроме того, многократно усиливалась вязкость. Таким образом, напряженная мышца проявляет сильные демпфирующие свойства. При нагрузке на бицепс статической силой в несколько кГ вязкость увеличивается в десятки раз. Интересно, что динамическая нагрузка (удар) демпфируется за счет двух эффектов: во-первых, длительность удара увеличивается, следовательно, пиковая нагрузка падает; во-вторых, волна сильно поглощается мышцей. Таким образом, предварительное напряжение мышц спортсменами защищает их от травм.
Способность сопротивляться интенсивным динамическим нагрузкам сформировалась в результате эволюции, когда часть океанских животных вышла на сушу. Возникла необходимость защищать скелет от травм при беге, прыжках, иных действий, связанных с межвидовой и внутривидовой конкуренцией. Ярким примером в пользу этой гипотезы может служить много раз показанная в фильмах атака дельфина на акулу, в результате которой рыба оказывается оглушенной, а млекопитающее - непострадавшим. По-видимому, демпфирующие свойства мышц дельфинов сформировались в ту эпоху, когда они были сухопутными обитателями. Другой пример: каратист действительно может выдержать сильнейший удар, напрягая группу мышц в районе контакта. Детали описаны в лекции "Нелинейные свойства мышц".
Нелинейная медицинская акустика
Ультразвуковые медицинские приборы по объему продаж занимают 2-е место в мире, уступая лишь рентгеновским установкам. По числу приборов ультразвуковые устройства, благодаря своей дешевизне, вышли на первое место. Объем финансирования исследований по созданию акустических медицинских приборов и технологий можно оценить по порядку величины. Так, бюджет Института здоровья США в 2006 году составил 28.6 миллиардов долларов. Примерно половина этой суммы идет на создание новых лекарственных препаратов, а другая половина - на разработки новых приборов и технологий. Из этой половины 10-20% дается на работы, связанные с акустикой. Таким образом, минимальная сумма оценивается в 2 - 3 миллиарда. Кроме того, существенные бюджетные деньги поступают от Министерства обороны. В несколько раз большие суммы приходят от частных инвесторов (в основном пожилых миллионеров) и частных благотворительных фондов. И это только по США.
Мощный нелинейный ультразвкук используется в литотрипсии (это разрушение почечных камней акустическим импульсами), для визуализации кровотока и сосудистого русла, остановки внутренних кровотечений, абляции (выжигания) опухолей простаты и миомы, в современных приборах УЗИ. У нас есть несколько российских и зарубежных патентов на соответствующие приборы. Исследованиями в этой области занимается несколько научных групп на кафедре акустики. Мы участвуем также в обучении студентов кафедры медицинской физики.
Об указанных проблемах подробно рассказано в лекции "Ультразвук в медицине".
Гигантские нелинейности структурно неоднородных сред
Нелинейные свойства сил межмолекулярного взаимодействия в твердых телах ответственны за такие известные явления, как теплопроводность, затухание звука и даже за обычное тепловое расширение при нагревании тела. Обычно коэффициент нелинейности - число порядка 10. Однако при наличии структурных неоднородностей (среды с трещинами, гранулированные среды, контакты шероховатых поверхностей) это число возрастает до очень больших значений: до нескольких тысяч. Это означает, что регистрация нелинейных сигналов (например, высших гармоник либо суммарной и разностной частот в спектре зондирующего сигнала) - это высокочувствительный метод обнаружения дефектов и оценке прочностных характеристик твердых сред.
Нелинейная диагностика используется в строительной индустрии. Начало с конца 80-х годов. Группа В.А.Робсмана из Института транспортного строительства (ЦНИИС) работала в Армении в связи с сооружением тоннеля Севан-Арпа. В это время произошло катастрофическое Спитакское землетрясение, повлекшее многочисленные разрушения и жертвы. Группу попросили провести диагностику поврежденных зданий и дать заключение о том, какие здания можно восстановить, а какие следует разрушить в целях безопасности. В процессе ультразвукового "просвечивания" ключевых элементов (балок, несущих стен, перекрытий) выяснилось, что акустические спектры претерпевают искажения тем более сильные, чем сильнее повреждена конструкция. Позднее эмпирическим критериям мы дали объяснение, и в сейчас "нелинейные" прогнозы стали весьма достоверными.
Развитые методы диагностики были успешно использованы при строительстве 3-го транспортного кольца в Москве, при реконструкции и реставрации архитектурно-исторических памятников (церковь Илии Пророка, путевой дворец Петра I), строительстве метрополитенов, реконструкции энергетических установок с целью усиления конструкции и сейсмозащиты, для диагностики дефектов пролетных строений и опор больших и внеклассных мостов (более 30).
Физика и конструирование параметрических приборов
В 70-х годах мы создали инженерные методы расчета нелинейных приборов для гидроакустики и через несколько лет написали книгу "Нелинейная гидроакустика" (Л.: Судостроение, 1981, вместе с Новиковым Б.К. и Тимошенко В.И.; American Institute of Physics, 1987). Эти приборы позволяют "обмануть дифракцию" и сформировать очень узкие пучки звука при небольших диаметрах "акустического прожектора". Так, в море удается заметить одну рыбку с расстояния примерно 1 км. Сейчас мы сделали ультразвуковой "суфлер", который может передавать речь и музыку только одному зрителю; остальные сидящие в зале ничего не слышат! Работу прибора мы демонстрировали в ЦФА им.Р.В.Хохлова на Сессии Академии наук, посвященной 250-летию МГУ. Эти устройства имеют множество как коммерческих, так и более специальных приложений.
