Во многих случаях неоднородности среды носят случайный характер. Например, в турбулентной атмосфере локальные параметры области, через которую проходит волна звукового удара, являются случайными. Поэтому интерес представляют не столько расчеты каких-то конкретных реализаций, сколько статистические характеристики прошедшей волны – средние значения, дисперсия, корреляционные функции, вероятностные распределения и прочее.
Описание волн в случайных средах требует развития специального математического аппарата, особенно для нелинейных полей, возможности построения точных решений для которых сильно ограничены. Одним из широко используемых методов является запись уравнений для моментов, например метод среднего поля. Однако, процедура замыкания, используемая в этом методе, является, вообще говоря, некорректной, и требуется развитие теории.
Эффективной моделью случайной среды является случайный бесконечно тонкий фазовый экран. Эта модель позволяет построить точное динамическое решение уравнений для произвольного распределения случайной фазы на экране. Дальше статистические характеристики могут быть получены усреднением полученного решения. Однако необходимо, во-первых, уточнить процедуру усреднения в различных координатах (эйлеровых и лучевых (лагранжевых)) и их физический смысл, а также перейти к рассмотрению ограниченных пучков в случайной среде. Кроме того, данные решения получены в приближении нелинейной геометрической акустики, не работающей в фокальной области. В то же время, случайная фаза может содержать такие реализации, при которых фокус образуется вблизи экрана, поэтому исходная модель распространения волны также должна быть усовершенствована.
©2012 Кафедра Акустики